6-2 指数を有理数に拡張しよう

on off 要点まとめ

  • $a\not=0$, $m$ を整数, $n$ を正の整数として
    $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}~~~a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
    と定める。
  • $a \gt 0$, $b \gt 0$, $p$ と $q$ を有理数としたとき, 次の 指数法則 が成り立つ。

    $a^p \times a^q = a^{p+q}$

    $\left(a^p\right)^q = a^{pq}$

    $(ab)^p = a^pb^p$