5-2 二項定理って何?

on off 要点まとめ

  • 累乗の展開式について, 次の 二項定理 が成り立つ。
    $\begin{aligned}(a+b)^n = &\  {}_n{\rm C}_0a^n + {}_n{\rm C}_1a^{n-1}b + {}_n{\rm C}_2a^{n-2}b^2 \\ &\ \ \ \ + \cdots + {}_n{\rm C}_ra^{n-r}b^r +\cdots + {}_n{\rm C}_{n-1}ab^{n-1}+ {}_n{\rm C}_nb^n\end{aligned}$
  • ${}_n{\rm C}_ra^{n-r}b^r$ を $(a+b)^n$ の 一般項 といい, 係数 ${}_n{\rm C}_r$ を 二項係数 という。