4-1 曲面の面積を計算しよう

on off 要点まとめ

  • $xyz$ 空間内に曲面 $z = f(x,y)$ が与えられているとき, $xy$ 平面内の領域 $D$ に対応する部分の面積 $S$ は次の式で与えられる。

    $\displaystyle S = \iint_D \sqrt{ f_x^2 + f_y^2 + 1 }~dxdy = \iint_D \sqrt{ \left( \dfrac{\partial f}{\partial x}\right)^2 + \left( \dfrac{\partial f}{\partial y}\right)^2 + 1 } ~dxdy$