12-4 接平面の方程式を求めよう

on off 要点まとめ

  • $2$ 変数関数 $z=f(x,y)$ が点 $(x_1,y_1)$ で全微分可能な時, 点 $(x_1,y_1,f(x_1,y_1))$ における接平面の方程式は以下で与えられる。
    $z -f(x_1,y_1) = f_x(x_1,y_1)(x -x_1) + f_y(x_1,y_1)(y -y_1)$
  • $F(x,y,z)=0$ から定まる陰関数 $z = f(x,y)$ の, 点 $(x_1,y_1,z_1)$ における接平面の方程式は次のように表せる。
    $F_x(x_1,y_1,z_1)(x-x_1) + F_y(x_1,y_1,z_1)(y-y_1) + F_z(x_1,y_1,z_1)(z-z_1)=0$