12-1 陰関数って何?

on off 要点まとめ

  • $y = f(x)$ という形で表された関数を 陽関数 という。
  • $F(x,y)=0$ という関係式から定まる関数を 陰関数 という。
  • 一般に, 陰関数はその定義域と値域を適切に制限する必要がある。
  • $F(x,y)=0$ から定まる陰関数を $y=g(x)$ とすると次が成り立つ。
    $\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}$
  • 上の式は次のようにも表せる。

    $\dfrac{d}{dx}g(x) = – \dfrac{F_x(x,g(x))}{F_y(x,g(x))}$